Posts

Showing posts from December, 2019

Featured Post

পরিত্যাক্ত শহর হাওড়া

  তৃতীয় বিশ্বযুদ্ধ শেষ হবার পরে অনেক কিছুর বদল হয়েছে। এখন পৃথিবী সূর্যের চারিদিকে ঘরে না বরং সূর্য সহ অন্য সকল গ্রহকে কৃত্রিম ভাবে পৃথিবীর চারিদিকে ঘোরানো হচ্ছে।সেই সময় এর কথা মৃত নগর হাওড়া। তৃতীয় বিশযুদ্ধের সময় চিনা বোমা বর্ষণের ভয়ে সমস্ত নগরবাসী পলায়ন করেছিলো। ডাঃ কেসি পাল এর নেতৃত্বে ওরা মোট চারজন মানে রমেশ, সুমিত ও মাধব সেই রহস্যময় তেজস্ক্রিয় উৎসের সন্ধানে এসেছে। সকাল এগারোটা ঝোঁপ ঝাড় ভর্তি গলি রাস্তা যেখানে বহুবছর কোনো লোকের পা পড়েনি। রাস্তার ধারে ভগ্নপ্রায় লতা পাতা দ্বারা আচ্ছাদিত হয়ে সারি সারি বাড়ি দাড়িয়ে আছে। মাঝে মাঝে কিছু বন্য পাখির ডাক শোনা যাচ্ছে। ঝিঁঝিঁ পোকার ডাকে ওদের পায়ের শব্দ ঢাকা পড়ে গেলেও ওদের যাবার রাস্তার সামনে দিয়ে কি যেনো সর সর করে রাস্তার দুদিকে নেমে যাচ্ছে।ওদের পায়ের কম্পনে রাস্তার উপর ঘাস থেকে ছোটো ছোট পোকা উড়ছে। বাতাসে ঘেঁটু ফুলের গন্ধে ছেয়ে আছে। কিছুদিন আগে ইসরোর এক কৃত্রিম উপগ্রহ ছবিতে এই পরিত্যাক্ত মৃত নগরীর উপর এক রহস্যময় আলোর সন্ধান জানা যায়। তারপর অন্য স্যাটেলাইট এর স্পেকট্রোস্কোপি বিশ্লেষণ এর মাধ্যমে জানা যায় ঐ আলোক কোনো তেজস্
Read more

Some times Crazy Persons are right!

Image
Thirty-one years ago , Dick Feynamn told me about his 'sum over histories' version of Quantum Mechanics.'The electron does anything it likes',he said, 'It goes in any direction at any speed,forward or backward in time,however it likes, and then add up the amplitudes and it gives the wave-function'. 'I said to him,'You're crazy'. But he was't.                                                             - F.J Dyson
Read more

Thomas-Fermi model of complex atom

Thomas and Fermi independently developed  a theory of complex many electrons atom or ion by choosing fermi gas of electron in ground state.The electrons confined in space by a central potential V(r) where V(r) is zero for large distance(r) from the nucleus. Apart from this assumption they also assumed the variation of potential is very slow in distance very much larger than de'Broglie wavelengths of electron and the thermal energy kT is much smaller than the potential energy in the boundary of the atom.In the near of nucleas potential remain constant .And for large distance its value is zero.Then Schrödinger equation becomes $$\frac{-\hbar^2\nabla^2\Psi}{2m}=E\Psi$$ Which solution gives $$\Psi=C\sin\left({k_x x}\right)\sin\left({k_y y}\right)\sin\left({k_z z}\right)$$ $$k^2=\frac{2mE}{\hbar^2}={k_x}^2+{k_y}^2+{k_z}^2$$ Where we are using the boundary conditions $$\Psi(x,y,0)=\Psi(x,y,L)=\Psi(x,0,z)=\Psi(x,L,z)=\Psi(0,y,z)=\Psi(L,y,z)=0$$ where the solution confined in a
Read more

The Klein-Gordon equation and its application

The Einstien's mass-energy dispersion relation be$$E^2=c^2P^2+{m_0}^2c^4\space\space(1)$$ Now in Quantum mechanics $$E\rightarrow i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Rightarrow E^2 \rightarrow -\hbar^2\frac{\partial^2}{\partial t^2}$$and $$P\rightarrow -i\hbar\nabla\Rightarrow P^2\rightarrow -\hbar^2 \nabla^2$$ In this fashion we can write $$ -\hbar^2\frac{\partial^2}{\partial t^2}\psi=-\hbar^2c^2 \nabla^2\psi+{m_0}^2c^4$$ $$\Rightarrow  \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\psi-\nabla^2\psi+\frac{{m_0}^2c^2}{\hbar^2}\psi=0\Rightarrow \Box\psi+\frac{{m_0}^2c^2}{\hbar^2}\psi=0$$ This is the Klein-Gordon  equation. This equation solutions  is $$Ae^\frac{i p^\mu x_\mu}{\hbar}=Ae^\frac{i \left(Et-\mathbf{p\cdot x}\right)}{\hbar}$$ Where A is a normalization constant. Now substituting this solution imto Klein-Gordon  equation gives $$E^2=c^2P^2+{m_0}^2c^4\Rightarrow E=\pm\sqrt{c^2P^2+{m_0}^2c^4}$$Therefore Klein-Gordon equation gives negative energy solution as well as
Read more

The electromagnetic field tensor

The Maxwell's  equations are $$(1)\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$$ $$(2)\nabla\cdot\mathbf{B}=0$$ $$(3)\nabla \times\mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$ $$(4)\nabla \times\mathbf{B}=-\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}+\mu_0\mathbf{J}$$ From (3) we get: $$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial}{\partial t}(\nabla\times\mathbf{A})[\because \mathbf{B}=\nabla\times\mathbf{A}]\Rightarrow\nabla\times \left(\mathbf{E}+\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}\right )=0$$$$\Rightarrow\mathbf{E}+\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}=-\nabla\phi\Rightarrow\mathbf{E}= -\left(\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}+\nabla\phi\right)$$ Now electromagnetic field tensor defined as $$F^{\mu\nu}=\partial ^{\nu}A^{\mu}-\partial ^{\mu}A^{\nu}=\frac{\partial A^{\mu}}{\partial x_{\nu}}-\frac{\partial A^\nu}{\partial x_{\mu}}$$   Electromagnetic  Four  Potential  $$ \space A^{\mu\nu}=\{\frac{\phi}{c},A_x,A_y,A_z\}$$ $$F^{00}=\frac{\partial (\phi
Read more